1. Định nghĩa vecto
Cho đoạn thẳng AB, nếu chọn A làm điểm đầu và B làm điểm cuối thì ta có đoạn thẳng AB có hướng từ A đến B. Khi đó, AB là một đoạn thẳng có hướng, hay nói cách khách, AB chính là một vecto.
Vecto là một đoạn thẳng có hướng.
Vecto ký hiệu là $vec{AB}$, vecto có điểm đầu là A và điểm cuối là B, đọc là “véc-tơ AB”.
Cách vẽ $vec{AB}$: Vẽ đoạn thẳng AB và đánh dấu mũi tên ở đầu nút B.
2. 2 vecto cùng hướng khi nào?
2.1. Định nghĩa 2 vecto cùng hướng
Trước khi tìm hiểu về 2 vecto cùng hướng, các em cần biết định nghĩa về giá của vecto.
Giá của 1 vecto là đường thẳng đi qua điẻm gốc và điểm ngọn của vecto.
Để chứng minh 2 vecto cùng hướng khi nào, ta cần chứng minh 2 vecto đó cùng phương và xét hướng của 2 vecto đó.
Hai vecto được gọi là cùng phương khi giá của 2 vecto đó song song hoặc trùng với nhau.
2.2. Ví dụ 2 vecto cùng hướng khi nào
Để hiểu được 2 vecto cùng hướng khi nào, ta cùng xét ví dụ hình học sau đây:
Ta thấy, 3 vecto a,b,c cùng phương với nhau. Trong đó, vecto a cùng hướng với $vec{c}$, $vec{a}$ ngược hướng với $vec{c}$.
3. Luyện tập 2 vecto cùng hướng
Dưới đây là 10 câu hỏi trắc nghiệm có giải chi tiết giúp các em luyện tập các dạng bài tập 2 vecto cùng hướng khi nào ngược hướng khi nào.
Bài 1: Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Số các vecto khác 0 và cùng phương với $vec{OB}$ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là bao nhiêu?
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
Hướng dẫn giải:
Bài 2: Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hai vecto cùng phương với vecto thứ ba khác $vec{0}$ thì cùng hướng
B. Hai vecto cùng phương với vecto thứ ba khác $vec{0}$ thì cùng phương
C. Hai vecto cùng phương với vecto thư ba thì sẽ cùng phương
D. Hai vecto ngược hướng với vecto thứ ba thì cùng hướng
Hướng dẫn giải:
A. Sai vì 2 vecto đó có thể cùng phương nhưng ngược hướng
B. Đáp án đúng
C. Sai vì thiếu điều kiện vecto thứ ba khác vecto 0. Nếu vecto thứ ba là $vec{0}$ thì mọi vecto đều cùng phương với $vec{0}$ => hai vecto cùng phương với $vec{0}$ thì chưa chắc đã cùng phương với nhau.
D. Sai vì thiếu điều kiện vecto thứ ba khác $vec{0}$
Bài 3: Cho 3 điểm phân biệt A, B, C. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
A. A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi $vec{AB}$ và $vec{AC}$ cùng phương
B. A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi $vec{AB}$ và $vec{AC}$ cùng phương
C. A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi $vec{AC}$ và $vec{AC}$ cùng phương
D. Cả 3 đáp án trên đều đúng
Hướng dẫn giải:
Ta có: A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi vecto AB và vecto AC cùng phương => Đúng.
Giải thích: Nếu 2 $vec{AB}$ và $vec{AC}$ cùng phương thì 2 đường thẳng AB và AC trùng nhau hoặc song song với nhau. Vì A, B, C thẳng hàng nên chúng buộc phải trùng nhau.
Chứng minh tương tự với đáp án B và C => B và C đều đúng
Kết luận: Cả 3 đáp án A, B, C đều đúng
Bài 4: Cho điểm A và vecto a khác vecto 0. Xác định điểm M sao cho $vec{AM}$ cùng phương với vecto a.
Hướng dẫn giải:
Gọi đường thẳng $delta $ là giá của vecto a
TH1: Điểm A thuộc $delta $
TH2: Điểm A không thuộc đường thẳng $delta $
Bài 5: Trong hình sau đây, chỉ ra các vecto cùng phương, cùng hướng:
Hướng dẫn giải:
-
Các vecto cùng phương:
-
Các vecto cùng hướng:
Bài 6: Cho tứ giác ABCD. Hãy chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi $vec{AB}$ bằng vec{CD}.
Hướng dẫn giải:
Bài 7: Cho 3 vecto a, b, c đều khác $vec{0}$. Khẳng định “nếu vecto a và b cùng ngược hướng với vecto c thì vecto a và b cùng hướng” là đúng hay sai?
Hướng dẫn giải:
Bài viết tổng hợp lý thuyết về vecto, định nghĩa trả lời cho câu hỏi 2 vecto cùng hướng khi nào. Để đọc thêm nhiều bài viết thú vị và bổ ích về kiến thức Toán THPT, các em truy cập trang web giáo dục trường vuihoc.vn hoặc đăng ký khoá học với các thầy cô VUIHOC ngay tại đây nhé!
