a) Phương pháp đưa về cùng cơ số
– Nếu (a>1):
+ (a^x>a^yLeftrightarrow x>y)
+ (a^{f(x)}>a^{g(x)}Leftrightarrow f(x)>g(x))
– Nếu (0 < a < 1)
+ ({a^{f(x)}} > {a^{g(x)}} Leftrightarrow f(x) > g(x))
b) Phương pháp lôgarit hóa
– Nếu ({a^{f(x)}} > b{rm{ }}(1))
((1) Leftrightarrow left[ begin{array}{l} left{ begin{array}{l} a > 1 f(x) > {log _a}b end{array} right. left{ begin{array}{l} 0 < a < 1 f(x) < {log _a}b end{array} right. end{array} right.)
– Nếu ({a^{f(x)}} > {b^{g(x)}}{rm{ }}(2))
((2) Leftrightarrow left[ begin{array}{l} left{ begin{array}{l} a > 1 f(x) > g(x).{log _a}b end{array} right. left{ begin{array}{l} 0 < a < 1 f(x) < g(x).{log _a}b end{array} right. end{array} right.)
c) Phương pháp đặt ẩn phụ
– Kiểu 1: Đặt 1 ẩn đưa về phương trình theo 1 ẩn mới
+ (a.m^{2f(x)}+b.m^{f(x)}+c>0): Đặt (t=m^{f(x)}), ta có (at^2+bt+c>0)
+ (a.m^{f(x)}+b.n^{f(x)}+c>0) trong đó (m.n=1): Đặt (t=m^{f(x)}), ta có (a.t+b.frac{1}{t}+c>0)(Leftrightarrow at^2+ct+b>0)
+ (a.m^{2f(x)}+b.m^{f(x)}.n^{g(x)}+c.n^{g(x)}>0)
+ Chia cả 2 vế cho (n^{2g(x)}), ta có:
+ (a.left [ frac{m^{f(x)}}{n^{g(x)}} right ]^2+b.frac{m^{f(x)}}{n^{g(x)}} +c>0)
+ Đặt (t=frac{m^{f(x)}}{n^{g(x)}}), ta có (at^2+bt+c>0)
– Kiểu 2: Đặt 1 ẩn nhưng không làm mất ẩn ban đầu. Khi đó, xử lý phương trình theo các cách sau:
+ Đưa về bất phương trình tích.
+ Xem ẩn ban đầu như là tham số.
– Kiểu 3: Đặt nhiều ẩn. Khi đó xử lý phương trình theo các cách sau:
+ Đưa về bất phương trình tích.
+ Xem 1 ẩn là tham số.
d) Phương pháp hàm số
– Xét hàm số (y=a^x):
+ Nếu (a>1): (y=a^x) đồng biến trên (mathbb{R}.)
+ Nếu (0 < a < 1:y = {a^x}) nghịch biến trên (mathbb{R}.)
– Tổng của hai hàm số đồng biến (NB) trên D là hàm số đồng biến (NB) trên D.
– Tích của hai hàm số đồng biến và nhận giá trị dương trên D là hàm số đồng biến trên D.
– Cho hàm số (f(x)) và (g(x)), nếu:
+ (f(x))đồng biến trên D.
+ (g(x)) nghịch biến trên D.
⇒ (f(x)-g(x)) đồng biến trên D.
a) Phương pháp đưa về cùng cơ số
– Với (a>1:) (log_a f(x) >log_a g(x))(Leftrightarrow left{begin{matrix} f(x)>g(x) g(x)>0 end{matrix}right.) Với (0 < a < 1:{log _a}f(x) > {log _a}g(x) Leftrightarrow left{ begin{array}{l} f(x) < g(x) f(x) > 0 end{array} right.)
b) Phương pháp mũ hóa
– Xét bất phương trình: (log_a f(x)> b (1)) với (0 < x ne 1)
+ (a>1, (1)Leftrightarrow f(x)>a^b)
+ (0 < a < 1,(1) Leftrightarrow 0 < f(x) < {a^b})
c) Phương pháp đặt ẩn phụ
– Các kiểu đặt ẩn phụ:
+ Kiểu 1: Đặt 1 ẩn và đưa về phương trình theo một ẩn mới.
+ Kiểu 2: Đặt 1 ẩn và không làm mất ẩn ban đầu.
– Xem ẩn ban đầu là tham số
– Bất phương trình tích
– Kiểu 3: Đặt nhiều ẩn
d) Phương pháp hàm số
– Xét hàm số (y = {log _a}x,(0 < a ne 1):)
+ (a>1, y =log_a x) đồng biến trên ((0;+infty )).
+ (0 < a < 1,y = {log _a}x) nghịch biến trên ((0;+infty )).
– Xét hai hàm số (f(x)) và (g(x):)
+ Nếu (f(x)) và (g(x)) là hai hàm số đồng biến (nghịch biến) trên tập D thì (f(x)+g(x)) là hàm số đồng biến (nghịch biến) trên tập D.
+ Nếu (f(x)) và (g(x)) là hai hàm số đồng biến trên tập D và (f(x).g(x)>0) thì (f(x).g(x)) là hàm số đồng biến trên tập D.
+ Nếu (f(x)) đồng biến trên D, (g(x)) nghịch biến trên D:
+ (f(x)-g(x)) đồng biến trên D.
+ (f(x)-g(x)) nghịch biến trên D.
