Lên lớp 10, chúng ta sẽ được học về các phép toán trên tập hợp số bao gồm: phép giao, phép hợp, phép hiệu và phép lấy phần bù. Vậy phép giao là gì? Bài viết này sẽ đi sâu vào phần phép giao trên tập hợp số, các tính chất cơ bản của phép giao và một số bài tập để các bạn học sinh tham khảo, hiểu rõ hơn.
1. Nhắc lại khái niệm về tập hợp số
Khái niệm tập hợp được hiểu là một sự tụ lại của một số hữu hạn hay vô hạn các thành phần nào đó. Những thành phần này được gọi là các phần tử của tập hợp.
Hiểu cách khác: Tập hợp bao gồm những phần tử có cùng một tính chất nào đó.
Ví dụ: Tập hợp các món chè của một quán chè.
2. Phép giao là gì?
– Định nghĩa: Giao của hai tập hợp là một tập hợp bao gồm các phần thử thuộc cả hai tập hợp đó.
– Kí hiệu của phép giao: Cho hai tập M và tập N
Giao của hai tập hợp M và N kí hiệu là
= { a| a M và a N}
Hình vẽ minh họa
* Lưu ý: Nếu trường hợp không có phần tử nào vừa thuộc M và vừa thuộc N thì
Ví dụ: Cho tập M = { -5; -4; -3; -2; -1} ; N = {-2; -1; 0; 1}
Ta thấy tập M và N có hai phần tử chung là -2; -1
Khi đó : = {-2; -1}
Tập M = {1; 2; 3; 4}; N = {5; 6}
Khi đó, tập M và N không có phần tử nào chung nên
» Xem thêm:
- Phép hợp là gì? Bài tập về phép hợp
- Phần bù là gì? Các dạng bài tập phần bù của hai tập hợp
- Phép hiệu là gì? Lý thuyết và bài tập vận dụng
3. Tính chất của phép giao trên tập hợp
– Tính chất 1: Giao của một tập hợp với chính nó là chính tập hợp đó. Nghĩa là
Cho tập hợp M, ta có:
– Tính chất 2: Tính bao hàm. Nghĩa là
Cho tập hợp M và N ta có:
Trong đó: là phép hợp trên tập số
– Tính chất 3: Tính giao hoán. Nghĩa là
Cho tập hợp M và N, ta có:
– Tính chất 4: Tính kết hợp. Nghĩa là
Cho tập hợp M, N và P, ta có:
– Tính chất 5: Tính phân phối. Nghĩa là
Cho tập hợp M, N và P, ta có:
4. Bài tập phép giao trên tập hợp số
Bài 1: Cho
Tập M bao gồm các phần tử là các chữ cái trong câu “CÔNG CHA NHƯ NÚI THÁI SƠN”
Tập N bao gồm các phần tử là các chữ cái trong câu “ NGHĨA MẸ NHƯ NƯỚC TRONG NGUỒN CHẢY RA”
Tìm tập hợp
ĐÁP ÁN
Bây giờ, ta đi tìm các phần tử giống nhau của hai tập hợp M và N
Khi đó, các phần tử đó chính là tập hợp
Ta có:
M = {C, Ô, N, G, C, H, A, N, H, Ư, N, U, I, T, H, A, I, S, Ơ, N}
N = {N, G, H, I, A, M, E, N, H, Ư, N, Ư, Ơ, C, T, R, O, N, G, N, G, U, Ô, N, C, H, A, Y, R, A}
= {C, Ô, N, G, H, A, Ư, U, I, T, Ơ}
Bài 2: Cho
Tập M = { 0; 2; 4; 6; 8}
Tập N = { 0; 4; 9}
Tìm tập
ĐÁP ÁN
Nhắc lại : là phép hợp trên tập hợp số
Ta có:
= { 0; 2; 4; 6; 8; 9}
= { 0; 4}
= M = {0; 2; 4; 6; 8} (theo tính chất 2)
Bài 3: Biết
M là tập hợp tất cả các em học sinh khối 11 của trường THPT A
N là tập hợp các em đang theo khối B của trường A
Tìm tập hợp
ĐÁP ÁN
Ta có:
M là tập hợp tất cả các em học sinh khối 11 của trường THPT A
N là tập hợp các em đang theo khối B của trường A
Tập là tập các em học sinh khối 11 đang theo khối B của trường THPT A
Bài 4: Cho M là tập số nguyên dương nhỏ hơn 10
N là tập số chính phương nhỏ hơn 20
Tìm tập
ĐÁP ÁN
ta có:
M là tập số tự nhiên nhỏ hơn 10
M = { 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}
N là tập số chính phương nhỏ hơn 20
N = {4; 9; 16}
* Nhắc lại: Số chính phương là số bằng bình phương của một số nguyên
= {4; 9}
Bài 5: Cho các tập:
M = {a R| a2 + a – 2 = 0}
N = {a R| (a-1)(a-2)(a-3)=0}
Tìm tập
ĐÁP ÁN
Để làm dạng toán này, đầu tiên chúng ta cần tìm ra các phần tử của tập M thỏa mãn điều kiện. Cụ thể với bài toán này
Với tập M, chúng ta cần tìm giá trị của a thỏa mãn a R và a2 + a – 2 = 0
M = {-2; 1}
Với tập N, chúng ta cần tìm giá trị của a thỏa mãn a R và (a-1)(a-2)(a-3)=0
N = { 1; 2; 3}
Từ đó, ta suy ra tập = {1}
Bài 6: Một quán chè, trong vòng hai ngày bán được 100 cốc chè. Ngày hôm qua bán được 50 cốc chè đậu đỏ, ngày hôm nay bán được 30 cốc chè khoai dẻo. Trong đó, có 12 cốc chè mix vừa là đậu đỏ vừa là khoai dẻo.
1. Hỏi quán chè đó có đạt KPI của hai ngày đó không, biết để đạt KPI thì quán chè đó phải bán được chè đậu đỏ hoặc chè khoai dẻo.
2. Hỏi có bao nhiêu cốc chè bán ra không phải chè đậu đỏ và chè khoai dẻo?
ĐÁP ÁN
Gọi M là tập hợp các cốc chè đậu đỏ
N là tập hợp cốc chè khoai dẻo
Khi đó, tập M giao N là tập hợp các cốc chè mix vừa đậu đỏ vừa khoai dẻo
1. Số cốc chè để đạt KPI của hai ngày đó chính là tập M hợp N
Vậy để tính số phần tử của tập M hợp N thì ta lấy số phần tử của tập M cộng số phần tử tập N và trừ đi số phần tử của tập M giao N vì các phần tử này đang được tính hai lần
Khi đó, ta tính được số cốc chè để đạt KPI của hai ngày đó là:
50 + 30 – 12 = 68 cốc chè
Vậy để quán chè đó có đạt KPI của hai ngày thì cần bán được 68 cốc chè
2. Số cốc chè bán ra không phải chè đậu đỏ hoặc chè khoai dẻo là:
100 – 68 = 32 cốc chè
Vậy bài viết trên VOH Giáo Dục đã tổng hợp tất cả phần lý thuyết chi tiết liên quan đến phép giao trên tập hợp số cùng các dạng bài tập hay gặp và cách giải. Hy vọng bài viết này sẽ giúp các bạn tốt hơn trong quá trình học tập. Chúc các bạn học tốt!
Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang
