Nhằm hỗ trợ bạn có thể hiểu lý thuyết và biết cách vận dụng nhanh nhất cách giải vào các bài tập liên quan, bài viết dưới đây sẽ tóm tắt cho bạn một số kiến thức và hướng dẫn cách giải chi tiết các bài tập để giải bất phương trình.
1. Lý thuyết cách giải bất phương trình
Để có thể áp dụng các lý thuyết vào bài tập và giải bất phương trình một cách nhanh chóng nhất, chúng ta hãy cùng hệ thống lại một số kiến thức quan trọng cần nhớ, bên cạnh đó là một số cách để giải bài tập nhanh chóng và hiệu quả cho bạn.
1.1 – Các định nghĩa liên quan về bất phương trình
- Bất phương trình thường được định nghĩa dựa trên quan niệm mệnh đề một biến (hay chúng thường xuyên còn được gọi là hàm mệnh đề). Đối với bất phương trình thì chúng thường bao hàm những loại sau đây: Bất phương trình bậc nhất một ẩn, bất phương trình bậc hai một ẩn, bất phương trình bậc nhất hai ẩn và bất phương trình một ẩn.
- Khi đó, ta có thể thấy bất phương trình bậc nhất một ẩn chính là dạng bài của bất phương trình thường gặp nhất. Chúng là một mệnh đề so sánh giữa 2 hàm số f(x) và g(x) trên một trường số thực. Bất phương trình với việc chứa một ẩn thường được thể hiện cụ thể hơn dưới một trong những những dạng sau: f(x) < g (x), f(x) > g(x), f(x) ≤ g(x) hay f(x) ≥ g(x).
- Ngoài ra, mỗi bất phương trình thường sẽ giải ra được một tập nghiệp nhất định thỏa mãn bất phương trình đó khi chúng đáp ứng đầy đủ điều kiện của một bất phương trình. Bên cạnh đó, bất phương trình cũng sẽ có khi không có tập nghiệm thì khi đó ta nói bất phương trình đó có tập nghiệm là rỗng hay bất phương trình vô nghiệm.
1.2 – Cách giải bất phương trình nhanh chóng và hiệu quả
- Để tìm tập xác định của bất phương trình một ẩn thì ta cần tìm điểm giao giữa 2 tập xác định của 2 hàm số f(x) và g(x).
- Lúc nhìn vào một bất phương trình f(x) > 0 với giá trị x = a bất kì và đáp ứng được điều kiện f(a) > 0. Khi đó, nếu đó là một bất đẳng thức đúng thì a sẽ được xem là nghiệm của bất phương trình một ẩn.
- Có nhiều dạng bất phương trình một ẩn bao gồm: Những bất phương trình vô tỷ, bất phương trình khai căn, bất phương trình với hàm số mũ, bất phương trình logarit, bất phương trình bậc k,…
- Sau khi đã xác định được các yếu tố trên thì ta sẽ sử dụng các quy tắc biến đổi như phép biến đổi tương đương, áp dụng các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, phép biến đổi bình phương và quy tắc chuyển vế. Để từ đó đưa về dạng đơn giản nhất mà có thể viết được ngay phần nghiệm của bất phương trình đã cho là được.
Có một số tính chất quan trọng cần nhớ để giải bất phương trình.
2. Bài tập áp dụng về giải bất phương trình lớp 10 sgk chọn lọc
Sau khi đã nắm rõ phần lý thuyết ở trên, chúng ta sẽ thực hiện áp dụng cách giải bất phương trình đã học để thực hiện giải các bài tập liên quan. Hãy cùng theo dõi hướng dẫn cụ thể dưới đây:
2.1 – Bài toán số 1
Nội dung: Hãy sử dụng lý thuyết và các công thức được học để thực hiện giải bất phương trình đã cho sau đây:
Cách giải: Đây là dạng bài toán cơ bản cũng như đơn giản nhất và cũng là bước cần thực hiện đầu tiên ở những bài toán nâng cao hơn. Ở dạng bài này thì ta chỉ cần áp dụng các quy tắc biến đổi và quy tắc chuyển vế đổi dấu để thực hiện là được.Để có thể hiểu cụ thể hơn thì bạn có thể tham khảo cách giải chi tiết bài toán này sau đây:
2.2 – Bài toán số 2
Nội dung: Hãy sử dụng lý thuyết và các công thức được học ở phần lý thuyết bên trên để giải rồi đếm xem bất phương trình sau đây có bao nhiêu nghiệm nguyên lớn hơn -10:
Cách giải: Đầu tiên ta sẽ áp dụng các phép biến đổi được học để biến đổi bất phương trình trên về dạng đơn giản nhất. Cũng như cần phải nhớ quy tắc chuyển vế đổi dấu để thực hiện cho chính xác. Khi thực hiện xong ta thấy bài toán trên ra kết qua là x sẽ bé hơn hoặc bằng -5 thì khi đó ta đếm từ -5 đến -9 là được. Để có thể hiểu cụ thể hơn thì bạn có thể tham khảo cách giải chi tiết bài toán này sau đây:
Các bài tập đơn giản thường gặp đối với dạng bài này.
2.3 – Bài toán số 3
Nội dung: Hãy sử dụng lý thuyết và các công thức được học để thực hiện giải các bất phương trình và tìm tập nghiệm của chúng sau đây:
Cách giải: Ở dạng này này thì nâng cao hơn so với các bài toán ở trên. Tuy nhiên, cách làm bài toán này cũng tương tự và chỉ dài hơn một chút. Do đó, bạn cần phải cẩn thận khi giải để tránh sai sót trong quá trình thực hiện bài toán. Để có thể hiểu cụ thể hơn thì bạn có thể tham khảo cách giải chi tiết bài toán này sau đây:
2.4 – Bài toán số 4
Nội dung: Hãy sử dụng lý thuyết và các công thức được học để thực hiện giải các bất phương trình sau đây để tìm m sao cho x=2 là nghiệm của bất phương trình đó:
Cách giải: Ở bài toán này thì đầu tiên bạn cần thế x=2 vào bất phương trình đã cho. Sau đó, thực hiện tính bình thường dựa vào các quy tắc biến đổi và chuyển vế đổi dấu. Và xem m như x rồi giải bất phương trình bậc nhất một ẩn. Để có thể hiểu cụ thể hơn thì bạn có thể tham khảo cách giải chi tiết bài toán này sau đây:
2.5 – Bài toán số 5
Nội dung: Hãy sử dụng lý thuyết và các công thức được học để thực hiện giải các bất phương trình sau đây rồi cho biết bất phương trình nào là bất phương trình một ẩn ?
Cách giải: Ở bài này thì thứ nhất ta dựa vào đặc điểm và định nghĩa của bất phương trình một ẩn là gì rồi loại trừ dần. Khi đó ta thấy bất phương trình a và c là 2 bất phương trình một ẩn. Với bất phương trình b thì ta thấy do số trước x là 0 nên bài toán trở nên không có ẩn nên không phải. Còn ở bất phương trình d thì do x có mũ 2 nên đây trở thành bất phương trình bậc 2 chứ không phải bậc nhất. Và để có thể hiểu cụ thể hơn thì bạn có thể tham khảo cách giải chi tiết bài toán này sau đây:
2.6 – Một số bài toán liên quan
Bạn có thể tham khảo một số bài toán khác dạng: Bất phương trình bậc nhất một ẩn <<<
Ngoài ra bạn có thể tìm hiểu thêm tổng hợp về: Toán lớp 10 <<== tại đây
Kết luận
Cách giải bất phương trình ở trên là cách thường được áp dụng để thực hiện việc giải bài tập liên quan một cách nhanh chóng nhất. Tuy nhiên, để có thể làm được điều đó thì trước hết bạn cần học thuộc lý thuyết và các công thức quan trọng, cũng như hiểu được bản chất của chúng thì mới áp dụng được vào bài tập.
Và một trong những cách học hiệu quả nhất chính là thường xuyên làm bài tập từ cơ bản đến nâng cao. Vừa tăng khả năng tư duy logic cũng vừa khiến việc nhớ bài trở nên hiệu quả hơn.
Trên đây là các thông tin về một số kiến thức quan trọng cần nhớ để giải bất phương trình nhanh chóng và hiệu quả. Cũng như hướng dẫn chi tiết thực hiện một số bài tập liên quan.
Hy vọng với những thông tin hữu ích trên Kiến Guru có thể giúp ích cho bạn trong quá trình học tập của mình, hỗ trợ vận dụng các kiến thức đã học vào các bài tập liên quan.
