Cách nhận dạng đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương cực hay

Cách nhận dạng đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương cực hay

Bài giảng: Cách nhận dạng đồ thị hàm số – Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Các dạng đồ thị của hàm số bậc 4 trùng phương y = ax4 + bx2 + c (a ≠ 0)

Đồ thị có 3 điểm cực trị :

Đồ thị có 1 điểm cực trị :

Đồ thị hàm bậc bốn trùng phương luôn nhận trục tung làm trục đối xứng

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

A. y = x4 – 3×2+1. B. y = x4 + 2×2.

C. y = x4 – 2×2. D. y = -x4 – 2×2.

Hướng dẫn

Từ đồ thị và đáp án suy ra đây là hàm số bậc 4 trùng phương: y = ax4 + bx2 + c (a ≠ 0) có 3 cực trị nên a > 0,b < 0. Do đó loại B, D. Do đồ thị qua O(0; 0)nên c = 0 loại A.

Từ đồ thị suy ra hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = ±1 nên loại A, B, D.

Chọn C.

Ví dụ 2: Giả sử hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị là hình bên dưới. Tìm a,b, c.

Hướng dẫn

y’ = 4ax3 + 2bx

Nhìn đồ thị ta thấy :

Ví dụ 3: Cho hàm số y=f(x) có đồ thị (C) như hình vẽ. Chọn khẳng định sai về hàm số f(x):

A. Hàm số f(x) tiếp xúc với Ox.

B. Hàm số f(x) đồng biến trên (-1; 0).

C. Hàm số f(x) nghịch biến trên (-∞; -1).

D. Đồ thị hàm số f(x) có tiệm cận ngang là y = 0.

Hướng dẫn

Từ đồ thị ta suy ra các tính chất của hàm số:

1. Hàm số đạt CĐ tại x = 0 và đạt CT tại x = ±1.

2. Hàm số tăng trên (-1; 0) và (1; +∞).

3. Hàm số giảm trên (-∞; -1) và (0; 1).

4. Hàm số không có tiệm cận.

Chọn D.

B. Bài tập vận dụng

Bài tập nhận dạng đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương

Câu 1:

A. y = -x4 + 4×2 – 3 B. y = -x4 + 4×2 – 4

C. y = x4 – 4×2 + 1 D. y = x4 + 4×2 + 1

Câu 2:

A. y = x4 +x2 + 2 B. y = x4 + x2 + 1

C. y = x4 -x2 + 2 D. y = x4 – x2 + 1

Câu 3:

A. y=-2×4 + 4×2 – 1 B. y = x4 – 2×2 – 1

C. y=-x4 +2×2 – 1 D. y = -x4 + 2×2 + 1

Câu 4:

A. y = x4 +2×2 +3 B. y = -x4 – 2×2 + 3

C. y=-x4 +2×2 +3 D. y = -x4 – 2×2 – 3

Câu 5:

A. y = x4 -2×2 -2 B. y = -x4 + 2×2

C. y = x4 -2×2 D. y = x4 – 2×2 – 1

Câu 6:

A. y = x4 +x2 +6 B. y = -x4 – x2

C. y = x4 -5×2 +6 D. y = -x4 – x2 + 6

Câu 7:

A. y = x4 – 2×2 +2 B. y = x4 – 2×2 + 3

C. y = x4 – 4×2 +2 D. y = -x4 + 2×2 + 2

Câu 8:

A. y = 1/2 x4 – x2 +3 B. y = -1/4 x4 + 2×2 + 3

C. y = 1/2 x4 – 2×2 -1 D. y = 1/4 x4 – 2×2 + 3

Câu 9:

A. y = x4 – 2×2 B. y = (-1/4)x4 + 2×2

C. y = 1/4 x4 – 4×2 D. y = -1/2 x4 + x2

Câu 10:

A. y = -3×4 – 4×2 + 2 B. y = -x4 + 2×2 + 2

C. y = -1/2 x4 – x2 + 2 D. y = -x4 + 3×2 + 2

Câu 11: Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị như hình bên. Chọn khẳng định đúng:

A. a > 0,b > 0,c > 0 B. a < 0,b > 0,c < 0

C. a < 0,b > 0,c > 0 D. a < 0,b < 0,c < 0

Câu 12: Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị như hình bên. Chọn khẳng định đúng:

A. a > 0,b > 0 B. a > 0,b < 0

C. a < 0,b > 0 D. a < 0,b < 0

Câu 13: Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị như hình bên. Chọn khẳng định đúng:

A. a > 0,b < 0,c < 0 B. a < 0,b > 0,c > 0

C. a > 0,b > 0,c > 0 D. a > 0,b < 0,c > 0

Câu 14: Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c (a ≠ 0), có đồ thị như hình bên. Chọn khẳng định đúng:

A. a < ,b ≤ 0,c > 0 B. a < 0,b < 0,c < 0

C. a > 0,b > 0,c > 0 D. a < 0,b > 0,c ≥ 0

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Dạng 1: Điểm đặc biệt thuộc đồ thị hàm số
• Trắc nghiệm Điểm đặc biệt thuộc đồ thị hàm số
• Dạng 1: Cách nhận dạng đồ thị hàm số bậc 3
• Dạng 3: Cách nhận dạng đồ thị hàm số phân thức

Mã giảm giá Shopee mới nhất Mã code

• Mỹ phẩm SACE LADY giảm tới 200k
• SRM Simple tặng tẩy trang 50k
• Combo Dầu Gội, Dầu Xả TRESEMME 80k