Nhằm giúp bạn có thể dễ dàng ghi nhớ các lý thuyết về cộng trừ đa thức một biến toán 7, bài viết sau đây sẽ tổng hợp chi tiết về lý thuyết cũng như hướng dẫn thực hiện các bài toán về chúng.
1. Cộng trừ đa thức một biến các lý thuyết cần nhớ
Trước khi đến với phần hướng dẫn chi tiết các bài tập về cộng trừ đa thức một biến, chúng ta cùng điểm qua lại một số lý thuyết cần nhớ của cộng trừ đa thức nhé.
1.1 Định nghĩa
a. Định nghĩa về đa một biến
- Đa thức một biến là tổng của những đơn thức 1 biến ( Một số cũng là đa thức một biến).
- Bậc của đa thức một biến là số mũ lớn nhất của biến trong chính đa thức đó (ngoại trừ đa thức không và các đa thức đã thu gọn).
b. Sắp xếp đa thức một biến là gì?
Nhằm tạo sự thuận lợi trong việc tính toán thì người ta có quy tắc sắp xếp toán 7 cộng trừ đa thức một biến. Các hạng tử trong các đa thức một biến được sắp xếp theo lũy thừa tăng hoặc giảm của các biến.
c. Hệ số trong đa một biến
Hệ số tự do là hệ số của lũy thừa bậc 0 còn hệ số của lũy thừa cao nhất của biến được gọi là hệ số cao nhất.
d. Cách cộng trừ đa thức một biến
Về cách cộng trừ đa thức một biến thì ta có thể thực hiện theo 2 cách sau:
- Cộng hoặc trừ các đa thức một biến theo hàng ngang.
- Sắp xếp các hạng tử của cả 2 đa thức theo cùng 1 cách (Tăng hoặc giảm biến) rồi đặt phép tính theo cột dọc tương ứng.
Cộng trừ đa thức một biến trong sách giáo khoa toán 7 tập 2.
1.2 Bài tập nhỏ minh họa
Để hiểu hơn phần lý thuyết, chúng ta sẽ tham khảo một vài ví dụ minh họa cho các lý thuyết trên nhé.
a. Ví dụ sắp xếp đa thức một biến
Nội dung: Cho đa thức sau hãy sắp xếp theo 2 cách được học: P(x) = 2×4+5x+6×3+x5+7×2-8
Đáp án:
- Sắp xếp theo lũy thừa tăng: P(x) = -8+5x+7×2+6×3+2×4+x5
- Sắp xếp theo lũy thừa giảm: P(x) = X5+2×4+6×3+7×2+5x-8
b. Ví dụ về cách nhận diện hệ số
Nội dung: Cho biết hệ số tự do và hệ số cao nhất của đa thức sau: P(x) = X5+2×4-6×3+7×2-5x+8
Đáp án: Từ đa thức trên ta có các hệ số: 1,2,-6,7,-5,8 ta có hệ số tự do là 8 và hệ số cao nhất là 1.
Một số ví dụ và bài giải khác.
=>> Bài viết liên quan: Bài 31 trang 40 sgk toán 7 tập 2 – Đầy đủ và Ngắn gọn
2. Cộng trừ đa thức một biến – Các dạng toán thường gặp
Tiếp nối phần lý thuyết thì nhằm củng cố thêm kiến thức thì chúng ta sẽ thực hiện một số bài tập cộng trừ đa thức dưới đây.
2.1 Bài 45 trang 45 sách giáo khoa toán 7 tập 2
Nội dung: Cho đa thức P(x) = x4-3×2+1/2-x. Tìm các đa thức Q(x) và R(x) sao cho:
- P(x)+Q(x) = x5 – 2×2 + 1
- P(x) – R(x) = x3
Cách giải: Ta sẽ thay đa thức P(x) vào từng đề bài đã cho như sau:
- x4-3×2+1/2-x +Q(x) = x5 – 2×2 + 1 => Q(x) = x5-x4+x2+x+1/2
- x4-3×2+1/2-x – R(x) = x3 => R(x) = x4-x3-3×2-x+1/2
2.2 Bài 48 trang 46 sách giáo khoa toán 7 tập 2
Nội dung: Chọn đa thức có kết quả đúng trong bảng sau
Cách giải: Trước khi tìm được đáp án đúng ở cột bên phải thì trước hết ta cần thu gọn đa thức ở cột bên trái. Sau khi thu gọn ta sẽ được một đa thức là 2×3-3×2-6x+2 nên đáp án là đa thức thuộc hàng 2 cột bên phải.
2.3 Bài 49 trang 46 sách giáo khoa toán 7 tập 2
Nội dung: Hãy tìm bậc của từng đa thức dưới đây:
M(x) =x2-2xy+5×2-1, N(x) =x2y2-y2+5×2-3x2y+5
Cách giải: Trước khi tìm bậc của các đa thức trên thì trước hết ta cần rút gọn các đa thức đó. Và sau khi rút gọn thì bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong đa thức chính là bậc của đa thức đó. Khi đó M(x) sẽ có bậc là 2 và N(x) có bậc là 4.
2.4 Bài 50 trang 46 sách giáo khoa toán 7 tập 2
Nội dung: Cho các đa thức: N (y) =15y3+5y2-y5-5y2-4y3-2y và M(y) =y2+y3-3y+1-y2+y5-y3+7y5. Hãy rút gọn các đa thức trên và tính tổng và hiệu của chúng.
Cách giải: Ở bài này trước hết ta cần rút gọn bằng cách cộng trừ các hàng tử với đồng dạng với nhau. Từ đó ta có N(y) = -y5+11y3-2y và M(y) = 8y5 – 3y+1. Và ta sẽ cộng trừ chúng bằng cách áp dụng công thức đã được học thì N(y)+M(y) = 7y5+11y3-5y+1 và N(y)-M(y)=-9y5+11y3+y-1.
2.5 Bài 52 trang 46 sách giáo khoa toán 7 tập 2
Nội dung: Hãy tính giá trị của đa thức P(x)=x2−2x−8 với từng giá trị x lần lượt là x=−1;x=0 và x=4.
Cách giải: Ta chỉ cần thay giá trị x vào chữ x tương ứng trong đa thức thì sẽ được các giá trị lần lượt là P(x) = -5 với x = -1, P(x) = -8 với x = 0 và P(x) = 0 với x=4.
Một số bài tập khác trong sách giáo khoa.
3. Kết luận
Việc hiểu và ghi nhớ các công thức và tính chất cộng trừ đa thức một biến sẽ giúp việc vận dụng và thực hiện các bài tập trở nên dễ dàng hơn.
Trên đây là các thông tin về tổng hợp lý thuyết cộng trừ đa thức một biến toán 7. Hy vọng những thông tin trên có thể giúp ích được cho bạn trong quá trình học tập của mình.
=>> Các bạn hãy theo dõi Kiến Guru để cập nhật bài giảng và kiến thức các môn học khác nhé!
