Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một phần vô cùng quan trọng trong chương trình toán học. Và sẽ được sử dụng xuyên suốt trong toán học. Các bạn có thể tìm hiểu bài viết của chúng tôi ở dưới đây để hoàn thành tốt môn học này.
1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn
1.1 – Khái niệm
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn sẽ có dạng tổng quát như sau: ax + by ≤ c
Trong đó:
- a,b,c chính là những số đã cho trước.
- x, y là các ẩn số cần tìm được.
Với điều kiện là a,b không được bằng 0.
Các cặp số (x0; y0) sẽ chính là các cặp nghiệm của bất phương trình bậc nhất 2 ẩn ax + by ≤ c, sao cho có thể thỏa mãn được điều kiện ax0 + by0 ≤ c.
1.2 – Miền nghiệm
- Định nghĩa
Tập hợp tất cả các điểm trong mặt phẳng Oxy sẽ có tỏa độ chính là nghiệm của bất phương trình hai ẩn hay còn gọi là miền nghiệm của bất phương trình đó.
- Định lí
- Cách để biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất 2 ẩn là:
Để biểu diễn được miền nghiệm, bạn phải cần thực hiện được theo các bước dưới đây:
1.3. Thế nào là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
Để nắm vững kiến thức bất phương trình bậc nhất hai ẩn và cách áp dụng vào môn Toán một cách dễ dàng đạt điểm 8+. Bạn hãy bấm vào tìm hiểu ngay khóa học: Bứt Phá Điểm 8+ Môn Toán Lớp 10. Đồng hành cùng bạn là Thầy Mạnh có hơn 6 năm kinh nghiệm giảng dạy và Ôn thi Đại Học. Đặc biệt, nhà Kiến gửi tặng bạn ƯU ĐÃI 73% HỌC PHÍ khi đăng ký ngay hôm nay!
2. Hướng dẫn giải bài 4 bất phương trình bậc nhất hai ẩn sgk
2.1 – Câu hỏi 1 trang 96
Hãy biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau: -3x + 2y > 0
Hướng dẫn giải:
Ta sẽ vẽ đường thẳng (d): -3x + 2y = 0
Tiếp theo ta lấy điểm A(1; 1), thấy A ∉(d) và có: -3.1 + 2.1 < 0 nên suy ra nửa mặt phẳng bờ (d) không chứa A chính là miền nghiệm của bất phương trình. Hoặc đó chính là miền hình không bị tô đậm ở hình trên.
2.2 – Câu hỏi 2 trang 97
Hãy biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau:
Hướng dẫn giải:
Ta lấy điểm O(0;0), thấy được O không thuộc cả 2 đường thẳng trên và có 2.0-0 ≤ 3 và -2.0 + 0 ≤ 8/5 nên suy ra phần được giới hạn bởi 2 đường thẳng trên chứa điểm O chính là phần ko tô đậm.
Đây là nghiệm của bất phương trình.
2.3 – Bài 1 trang 99
Hãy biểu diễn tập nghiệm của các bất phương trình bậc nhất 2 ẩn dưới đây:
Hướng dẫn giải:
a) Ta có:
Tương đương -x + 2y – 4 < 2 – 2x
Sau khi chuyển vế ta sẽ được bất phương trình sau: x + 2y < 4
Tập nghiệm của phương trình đã cho chính là nửa mặt phẳng được tô màu trên hệ tọa độ Oxy.
b) Ta có:
3(x-1) + 4(y-2) < 5x – 3
Tương đương 3x – 3 + 4y -2 < 5x – 3
Sau khi đổi vế ta sẽ được bất phương trình sau: -x + 2y < 4
Tập nghiệm của bất phương trình đã được biểu diễn ở trên trục tọa độ như sau:
2.4 – Bài 2 trang 99
Hướng dẫn giải:
a) Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên sẽ được biểu diễn qua hệ tọa độ dưới đây:
b) Miền nghiệm của bất phương trình sau
chính là mặt phẳng được biểu diễn bởi đồ thị Oxy ở dưới đây.
Ta sẽ bỏ 1 bờ là đường thẳng x/3 + y/2 =1
2.5 – Bài 3 trang 99
Hướng dẫn giải:
Ta gọi xí nghiệp sản xuất x, y lần lượt là sản phẩm I và sản phẩm là II. Với thỏa mãn điều kiện x,y >= 0.
Ta có được, tổng số tiền lãi thu được chính là L = 3x + 5y (nghìn việt nam đồng).
Theo như đề bài, ta có:
Nhóm A sẽ cần 2x + 2y máy
Nhóm B sẽ cần 2y máy và 2x + 4y máy.
=> Ta sẽ có được bất phương trình sau:
Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên chính là miền đa giác ABCOD cùng với các tọa độ lần lượt là A(4;1), B(2;2), C(0;2); O(0;0); D(5;0). L sẽ đạt được max ở tại một trong những đỉnh sau:
Ta có bảng:
(x;y) (2;2) (0;2) (0;0) (4;1) (5;1) L= 3x + 5y 16 10 0 17 15
Dựa vào bảng ở trên ta có Lmax = 17 khi x=4 và y=1
=> Để có thể sản xuất được 2 loại sản phẩm trên có lãi cao nhất và doanh nghiệp đó sẽ cần 4 sản phẩm I và 1 sản phẩm II.
Ta có hệ tọa độ:
3. Gợi ý giải một số bài tập sbt
3.1 – Bài 4.46 SBT trang 116 toán 10
Hãy biểu diễn hình học tập nghiệm của các bất phương trình ở dưới đây:
a) 3 + 2y > 0;
b) 2x – 1 < 0;
c) x – 5y < 2;
d) 2x + y > 1;
e) -3x + y + 2 ≤ 0;
e) 2x – 3y + 5 ≥ 0.
Hướng dẫn giải:
a) Điểm O(0;0) có tọa độ để thỏa mãn bất phương trình, do đó miền nghiệm chính là nửa mặt phẳng bờ 3 + 2y = 0 chứa O.
b) Miền nghiệm chính là nửa mặt phẳng bờ 2x – 1 = 0 chứa O.
c) Miền nghiệm chính là nửa mặt phẳng bờ -x + 5y = -2 chứa O.
d) Miền nghiệm chính là nửa mặt phẳng bờ 2x + y = 1 không chứa O.
e) Miền nghiệm chính là nửa mặt phẳng bờ -3x + y = -2 không chứa O.
f) Miền nghiệm chính là nửa mặt phẳng bờ 2x – 3y = -5 chứa điểm O.
3.2 – Bài 4.47 trang 116 SBT toán 10
Một gia đình hộ nông dân trồng đậu và cà ở trên diện tích 8a. Nếu như trồng đậu thì sẽ cần 20 công và thu 3 000 000 đồng trên một a, nếu như trồng cà thì sẽ cần 30 công và thu 40 000 000 đồng trên một a. Hỏi là nếu cần trồng mỗi loại cây trên diện tích sẽ là bao nhiêu để có thể thu được nhiều tiền nhất khi tổng số công không quá 180?
Hướng dẫn giải:
Gọi x chính là diện tích trồng đậu và y sẽ là diện tích trồng cà, (đơn vị a = 100 m2).
điều kiện là x ≥ 0, y ≥ 0, ta có x + y ≤ 0
Số công cần dùng chính là 20x + 30y ≤ 180 hay 20 + 3y ≤ 18
Suy ra số tiền sẽ thu được là
F = 3000000x + 4000000y (đồng)
Hay F = 3x + 4y (đồng)
Ta cần phải tìm x, y để thỏa mãn hệ bất phương trình
F = 3x + 4y cần phải đạt giá trị lớn nhất.
Ta biểu diễn tập nghiệm của (H) sẽ được miền tứ giác OABC với A(0;6), B(6;2), C(8;0) và O(0;0).
Các giá trị của F tại các đỉnh O, A, B, C khi so sánh ta sẽ suy ra x = 6, y = 2 (tọa độ điểm B) chính là diện tích cần trồng mỗi loại để có thể thu được nhiều tiền nhất là F = 26 (triệu đồng).
Từ đó suy ra, ta sẽ trồng 6a đậu, 2a cà, thu hoạch 26 000 000 đồng.
3 – Bài 4.48: Ở hình 43 với miền không bị gạch, kể cả biên sẽ biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình nào ở dưới đây?
A. x + 2y > 3
B. 2x + y ≤ 3
C. 2x + y < 3
D. x + y – 3 ≤ 0
Hướng dẫn giải:
Chọn B
4 – Bài 4.49: Ở hình 44 với miền không bị gạch, kể cả biên sẽ biểu diễn được miền nghiệm của bất phương trình nào ở dưới đây?
Hướng dẫn giải:
Đáp án: C
5 – Bài 4.50: Trong các khẳng định ở dưới đây, đâu sẽ là khẳng định đúng?
A. Hình 45 với miền không bị gạch, kể cả biên sẽ biểu diễn được miền nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 2.
B. Hình 45 với miền không bị gạch, kể cả biên sẽ biểu diễn được miền nghiệm của bất phương trình
và (x; y) = (-1; 1) chính là một nghiệm của hệ.
C. Hình 45 với miền không bị gạch, kể cả biên sẽ biểu diễn được miền nghiệm của bất phương trình và (x; y) = (-2; 1) chính là một nghiệm của hệ.
D. Hình 45 với miền không bị gạch, kể cả biên sẽ biểu diễn được miền nghiệm của bất phương trình 
và (x; y) = (1; 0) là một nghiệm của hệ.
Hướng dẫn giải:f
Đáp án: D
=>> Xem thêm nội dung liên quan: Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải
Trên đây chính là toàn bộ nội dung mà chúng tôi muốn gửi đến cho các bạn. Các bạn hãy tham khảo để có thể hoàn thành tốt phần bất phương trình bậc nhất hai ẩn này. Hy vọng bài viết trên sẽ hỗ trợ được cho các bạn trong quá trình học tập môn toán.
Đăng kí ngay tại đây =>> Kiến Guru<<= để nhận khóa học chất lượng giúp trẻ phát triển tư trong học tập tốt hơn
