Cách tìm cực trị của hàm hợp cực hay, có lời giải
Bài giảng: Các dạng bài tìm cực trị của hàm số – Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
A. Phương pháp giải
a. Kiến thức cần nhớ
– Đạo hàm của hàm hợp:
[f(u(x))]’ = u'(x).f'(u(x))
– Tính chất đổi dấu của biểu thức:
Gọi x = α là một nghiệm của phương trình: f(x) = 0. Khi đó
+) Nếu x = α là nghiệm bội bậc chẳn ((x – α)2,(x – α)4,…) thì hàm số y = f(x) không đổi dấu khi đi qua α.
+) Nếu x = α là nghiệm đơn hoặc nghiệm bội bậc lẻ ((x – α),(x – α)3,…) thì hàm số y = f(x) đổi dấu khi đi qua α.
b. Phương pháp
Đề tìm cực trị của hàm số y = f(u(x)) ta làm như sau:
– Bước 1: Tính [f(u(x))]’
– Bước 2: Giải phương trình [f(u(x))]’ = 0 dựa vào đồ thị hay bảng biến thiên của hàm số y = f(x)
– Bước 3: Lập bảng biến thiên của hàm số
– Bước 4: Kết luận về các điểm cực trị
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho hàm số y = f(x). Đồ thị hàm số y = f'(x) như hình bên.
Tìm số điểm cực trị của hàm số g(x) = f(x2 – 3).
A. 2.
B. 3
C. 4.
D. 5.
Lời giải
Chọn B
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có 3 điểm cực trị.
Ví dụ 2: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và có bảng xét dấu của y = f'(x) như sau
Hỏi hàm số g(x) = f(x2 – 2x) có bao nhiêu điểm cực tiểu ?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Lời giải
Chọn A
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có một điểm cực tiểu.
Ví dụ 3: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị hàm số y = f'(x) như hình vẽ sau. Số điểm cực trị của hàm số y = f(x) + 2x là:
A. 4.
B. 1.
C. 3.
D. 2.
Lời giải
Chọn B
Dựa vào đồ thị ta có: Trên (-∞;-1) thì f'(x) > -2 ⇔ f'(x) + 2 > 0.
Trên (-1;x0) thì f'(x) > -2 ⇔ f'(x) + 2 > 0.
Trên (x0;+∞) thì f'(x) < -2 ⇔ f'(x) + 2 < 0.
Bảng biến thiên của hàm g(x)
Vậy hàm số g(x) = f(x) + 2x có 1 cực trị.
C. Bài tập trắc nghiệm
Bài 1: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) trên R và đồ thị của hàm số f'(x) như hình vẽ.
Tìm số điểm cực trụ hàm số g(x) = f(x2 – 2x – 1).
A. 6
B. 5.
C. 4.
D. 3.
Bài 2: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hàm số như hình bên.
Hàm số g(x) = f(-x2 + 3x) có bao nhiêu điểm cực đại?
A. 3.
B. 4
C. 5.
D. 6.
Bài 3: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau
Tìm số điểm cực trị của hàm số g(x) = f(3 – x).
A. 2.
B. 3.
C. 5.
D. 6.
Bài 4: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R Đồ thị hàm số y = f'(x) như hình vẽ bên dưới. Hỏi đồ thị hàm số g(x) = f(x) + 3x có bao nhiểu điểm cực trị ?
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 7.
Bài 5: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R. Đồ thị của hàm số y = f'(x) như hình vẽ.
Tìm số điểm cực trị của hàm số g(x) = 2f(x) – x2 + 2x + 2017.
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 7.
Bài 6: Cho hàm số bậc bốn y = f(x). Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của đạo hàm f'(x). Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Bài 7: Cho hàm số f(x), bảng biến thiên của hàm số f'(x) như sau:
Số điểm cực trị của hàm số y = f(4×2 – 4x) là
A. 9.
B. 5.
C. 7.
D. 3.
Bài 8: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R Đồ thị hàm số y = f'(x) như hình vẽ bên dưới.
Hàm số đạt cực đại tại:
A. x = -1.
B. x = 0.
C. x = 1.
D. x = 2.
Bài 9: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R Đồ thị hàm số y = f'(x) như hình vẽ bên dưới. Hàm số g(x) = 2f(x)+x2 đạt cực tiểu tại điểm
A. x = -1.
B. x = 0.
C. x = 1.
D. x = 2.
Bài 10: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên.
Hàm số g(x) = f[f(x)] có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 3.
B. 5.
C. 4.
D. 6.
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
- Cách tìm cực trị của hàm bậc ba cực hay, có lời giải
- Cách tìm cực trị của hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối cực hay, có lời giải
- Cách tìm cực trị của hàm chứa căn thức cực hay, có lời giải
- Tìm cực trị của hàm số dựa vào bảng biến thiên cực hay, có lời giải
- Tìm cực trị của hàm số dựa vào đồ thị cực hay, có lời giải
Mã giảm giá Shopee mới nhất Mã code
- Mỹ phẩm SACE LADY giảm tới 200k
- SRM Simple tặng tẩy trang 50k
- Combo Dầu Gội, Dầu Xả TRESEMME 80k
